⊙O的半径为13cm,弦AB∥CD,AB=10cm.CD=24cm,则AB与CD之间的距离是________.
网友回答
17或7
解析分析:作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,连OA,OC,由垂径定理得AE=AB=5,CF=CD=12,由于AB∥CD,易得E、O、F三点共线,在Rt△AOE和Rt△OCF中,利用勾股定理分别计算出OE与OF,然后讨论:当圆心O在弦AB与CD之间时,AB与CD的距离=OE+OF;当圆心O在弦A′B′与CD的外部时,AB与CD的距离=OE-OF.
解答:如图作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,连OA,OC,OA=OC=13,
则AE=AB=5,CF=CD=12,
∵AB∥CD,
∴E、O、F三点共线,
在Rt△COF中,OF===5,
在Rt△AOE中,OE===12,
当圆心O在弦AB与CD之间时,AB与CD的距离=OE+OF=12+5=17;
当圆心O在弦A′B′与CD的外部时,AB与CD的距离=OE-OF=12-5=7.
所以AB与CD的距离是17或7.
故