【幂级数展开】正弦与余弦的幂级数展开式

网友回答

【答案】 用泰勒级数
　　令x0=0
　　则f(x)=sinx=f(0)+f'(0)/1!*(x-0)+f''(0)/2!*(x-0)^2+……+f(n)(0)/n!*(x-0)^n+……
　　f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f''''(x)=sinx=f(x),形成循环
　　所以sinx=0+1/1!*x+0/2!*x+(-1)/3!*x^3……+f(n)(0)/n!*(x-0)^n+……
　　即sinx=x/1!-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……
　　同理
　　f(x)=cosx,
　　f'(x)=-sinx,f''(x)=-cosx,f'''(x)=sinx,f''''(x)=cosx,也形成循环
　　所以cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……