设函数f（x）定义域为R，对一切x、y∈R，均满足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f（0）=3，，
（1）求f（π）的值；
（2）求证：f（x）为周期函数，并求出其一个周期；
（3）求函数f（x）解析式．
网友回答
解：（1）令x=y=，则由原式得：f（π）+f（0）=2f（）cos=0
∴f（π）=-f（0）=-3
证明：（2）f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy式中用替换y，得f（x+（4））+f（x-（5））=2f（x）cos（6）=0①
∴f（x-）=-f（x+）=-f[（x-）+π]
由x-的任意性知，对任意x∈R，均有：f（x）=-f（x+π）②
∴f（x+2π）=f[（x+π）+π]=-f（x+π）=-[-f（x）]=f（x）
∴f（x）为周期函数，且2π为其一个周期．
解：（3）f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy式中用替换x，用x替换y，得：f（+x）+f（-x）=2f（）cosx=8cosx
由②知：f（-x）=-f[（-x）-π]=-f[-（+x）]
∴f（+x）-f[-（+x）]=8cosx
用x替换+x，得：f（x）-f（-x）=8cos（x-）=8sinx③
f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy式中取x=0，用x替换y，得：f（x）+f（-x）=2f（0）cosx=6cosx④
从而可得，f（x）=4sinx+3cosx
解析分析：（1）由已知中函数f（x）定义域为R，对一切x、y∈R，均满足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，令x=y=，我们即可求出f（π）的值；
（2）由已知中函数f（x）定义域为R，对一切x、y∈R，均满足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，令y=，我们可得任意x∈R，均有：f（x）=-f（x+π），进而得到f（x）为周期函数，且2π为其一个周期．
（3）由已知中函数f（x）定义域为R，对一切x、y∈R，均满足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，令y=，y=x，我们结合（2）的结论可得f（+x）-f[-（+x）]=8cosx，即f（x）-f（-x）=8cos（x-）=8sinx，令x=0，y=x，则f（x）+f（-x）=2f（0）cosx=6cosx，联立后即可得到f（x）=4sinx+3cosx．
点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数解析的求解方法，函数的周期性，其中抽像函数的解答关键是“凑配”思想，凑可以凑已知，也可凑求知，即让抽象函数的条件式中，x，y取特殊的值．