变速率,加速度推导式变速率圆周运动中法向加速度推导式中,单位切向量对时间求导为什么等于圆心角增量对时间的导数乘法向量
网友回答
设 径向径向单位向量为er 法向单位向量为eτ 角动量 ω为正
考虑eτ 增量 △eτ=eτ(t+△t)-eτ(t) 因为ω为正 所以 eτ(t+△t)-eτ(t) 方向指向圆心,即-er 方向
考虑 △eτ,eτ(t+△t)和eτ(t) 构成的矢量三角形 对三角形的三条边｜△eτ｜,｜eτ(t+△t)｜,｜eτ(t)｜
｜eτ(t+△t)｜=｜eτ(t)｜=1 ｜△eτ｜=｜eτ(t)｜×2sin(△θ/2) = 2sin(△θ/2) △θ为eτ(t+△t)和eτ(t) 夹角 △θ=｜ω｜△t
当△t→0时,｜△eτ/△t｜= 2sin(△θ/2)/△t→2×△θ/2/△t=△θ/△t=｜ω ｜
单位切向量对时间求导 △eτ/△t=-｜ω ｜er = ω×eτ 因为 er×eτ =ω /｜ω ｜ ω/｜ω ｜×eτ =-er