如图，直线y=x向下平移b个单位后得直线l，l与函数（x＞0）相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2-OB2=________．

网友回答

2
解析分析：利用函数图象的平移规律：“上加下减”，把直线y=x向下平移b个单位，表示出平移后直线的方程为y=x-b，即为直线l的方程，与反比例函数联立消去y后，得到关于x的方程，整理后得到x2=bx+，并令直线l方程中y=0，求出x的值，确定出B的坐标，得出OB2，设出A的坐标，利用勾股定理表示出OA2，将表示出的OA2及OB2代入所求的式子中，整理后再将x2=bx+代入，化简后即可得到结果．

解答：从原直线上找一点（1，1），向下平移b个单位长度为（1+b，1），
它在新直线上，可设新直线的解析式为：y=x+b1，代入得b1=-b，
∴直线y=x向下平移b个单位后得直线l：y=x-b，
∴联立直线l与反比例解析式，消去y得：x-b=，即x2-bx-=0，
∴x2=bx+，
又直线l与x轴交于点B（b，0），设点A的坐标为（x，x-b），
∴OA2-OB2=x2+（x-b）2-b2=2x2-2bx=2（bx+）-2bx=2．
故