已知：二次函数y=x2+2ax-2b+1和y=-x2+（a-3）x+b2-1的图象都经过x轴上两个不同的点M，N，求a，b的值．

网友回答

解：依题意，设M（x1，0），N（x2，0），且x1≠x2，
则x1，x2为方程x2+2ax-2b+1=0的两个实数根．
∴x1+x2=-2a，x1?x2=-2b+1，
∵x1，x2又是方程-x2+（a-3）x+b2-1=0的两个实数根，
∴x1+x2=a-3，x1?x2=1-b2，
∴
解得或
当a=1，b=0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点，
∴a=1，b=0舍去；
当a=1，b=2时，二次函数为y=x2+2x-3和y=-x2-2x+3符合题意；
∴a=1，b=2．
解析分析：两个二次函数图象都经过x轴上两个不同的点M，N，将两个解析式转化为一元二次方程，比较两个方程的根与系数关系，得出方程组，解方程组求a、b的值，再结合方程有两个不等根进行讨论．

点评：本题考查了二次函数解析式与一元二次方程的根与系数关系的联系．