如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；（

网友回答

解：（1）依题意设所求抛物线的解析式为：
y=k（x-1）2+4，
因为抛物线经过点N（2，3），
∴3=k（2-1）2+4，
解得：k=-1，
∴所求抛物线为y=-（x-1）2+4，
即y=-x2+2x+3令y=0，即-x2+2x+3=0，
解得：x1=3，x2=-1，
所以，A，B，C三点的坐标分别是：A（-1，0），B（3，0），C（0，3）；

（2）解：如图1，连接AN交y轴于F点，
可求得直线AN的解析式为：y=x+1，
即点F的坐标为：F（0，1）
过点F作关于x轴的对称点G，即G（0，-1）
连接CN，再连接NG交对称轴于P，H，
∴CF+FH+PH+PC=CF+GN=
即四边形CFHP的最短周长为
此时直线GN的解析式为：y=2x-1
所以存在点H的坐标为，点P的坐标为P（1，1）；

（3）如图2，
作∠MDB的平分线DG，连接BC，交DG于点Q，点C关于DG的对称点R落在x轴上，
此时QB+QR=BC，
由直线DM的解析式：y=x+3，
所以点D的坐标为：D（-3，0），
所以DB=6，∠BCD=90°，
所以BC=DC=6×=，
所以，BQ+QR的最小值为，
由对称关系可得：DR=DC=，
∴，连接QR，
此时QR⊥DR，
∴，
所以，R，Q点的坐标为，．
解析分析：（1）利用顶点式求出二次函数解析式即可，再利用图象与坐标轴交点求法得出即可；
（2）利用轴对称得出F的对称点G，连接GN即可得出P点位置，利用轴对称的性质得出CF+FH+PH+PC=CF+GN进而得出