已知抛物线y=x2-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上，设抛物线与x轴交于B，C两点．①求抛物线的顶点坐标；②求△ABC的面积．

网友回答

解：①抛物线y=x2-4x+k的顶点A坐标为：A（2，）；
∵点A在直线y=-4x-1上，
∴=-4×2-1=-9，
∴A（2，-9）；

②由①知，=-9，
解得，k=-5；则
抛物线y=x2-4x+k=x2-4x-5=（x-5）（x+1），
∴抛物线与x轴交于B，C两点的坐标分别为（5，0）、（-1，0），
∴BC=6，
∴S△ABC=BC?|yA|=×6×9=27，即△ABC的面积为27．
解析分析：①根据抛物线顶点坐标公式求得点A的坐标，然后将点的坐标代入直线y=-4x-1即可求得点A的坐标；
②由①中点A的纵坐标可以求得k=-5，将k代入抛物线解析式即可求得点B、C的坐标，然后由坐标轴与图形的性质、三角形的面积公式即可求得△ABC的面积．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题．解题时需要牢记抛物线顶点坐标公式（-，）．