设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是A.（]B.（）C.（]D.（）

网友回答

D
解析分析：先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且x1位于图中线段AB上，从而有：-＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．

解答：函数f（x）=的图象，如图，

不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，
且x1位于图中线段AB上，故xB＜x1＜xA即-＜x1＜0；
则x1+x2+x3的取值范围是：-+6＜x1+x2+x3＜0+6；
即x1+x2+x3∈（，6）．
故选D

点评：本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．