发布时间：2021-02-20 14:38:27
设椭圆 ：（）的一个顶点为，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线 与椭圆 交于 ， 两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线 ，使得，若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由；
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的运用。（1）中椭圆的顶点为，即又因为，得到，然后求解得到椭圆方程（2）中，对直线分为两种情况讨论，当直线斜率存在时，当直线斜率不存在时，联立方程组，结合得到结论。
解：（1）椭圆的顶点为，即
，解得，椭圆的标准方程为 --------4分
（2）由题可知,直线与椭圆必相交.
①当直线斜率不存在时，经检验不合题意． --------5分
②当直线斜率存在时，设存在直线为，且，.
由得， ----------7分
，，
=
所以， ----------10分
故直线的方程为或
即或
（1） （2）或