实数域上的2n阶矩阵A,B可交换,那么它们有公共特征向量吗?为什么?

发布时间：2021-03-08 22:33:00

实数域上的2n阶矩阵A,B可交换,那么它们有公共特征向量吗?为什么?

网友回答

设任取的x为A的特征值a对应的特征向量.
Ax=axABx=BAx=aBx
故Bx也是A的特征值a对应的特征向量.
也就是说明,A的特征值a对应的不变子空间也是B的一个不变子空间,故他们有相同的特征向量.
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