如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,F为CD的中点.说明AF⊥CD的理由.

发布时间:2020-08-08 10:26:05

如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,F为CD的中点.说明AF⊥CD的理由.

网友回答

解:连接AC,AD.
在△ABC和△AED中,
∴△ABC≌△AED(SAS),
∴AC=AD.
∵F为CD的中点,
∴CF=DF.
在△ACF和△ADF中,
∴△ACF≌△ADF(SSS),
∴∠AFC=∠AFD.
∵∠AFC+∠AFD=180°,
∴∠AFC=∠AFD-90°,
∴AF⊥CD.
解析分析:可求解△ABC≌△AED(SAS)全等得出CF=FD,再由△ACF≌△ADF(SSS),∠AFC=∠AFD,即可得AF⊥CD.

点评:本题考查了三角形全等的判定及性质;熟练掌握全等三角形的判定及性质,本题的关键是通过作辅助线,把问题转化为三角形全等来解决,这是一种很重要的方法,注意掌握应用.
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