如图,某气象站M附近海面有一台风,据监测,当前台风位于气象站M的东偏南a方向向100千米的海面P处,并以20千米每小时的速度向西偏南45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前的半径是20km,并以10km|1h 的速度不断增大,已知cos a=根号二比10,问几小时后该气象站开始受台风影响?
网友回答
没办法再上传图片了自己照着画一下吧
如图,某气象站M附近海面有一台风,据监测,当前台风位于气象站M的东偏南a方向向100千米的海面P处,并以20千米每小时的速度向西偏南45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前的半径是20km,并以10km|1h 的速度不断增大,已知cos a=根号二比10,问几小时后该气象站开始受台风影响?(图2)======以下答案可供参考======
供参考答案1:
假设台风中心移动到N1点时气象站M受台风侵袭，经历时间为t,
很明显，PM为圆切线，MN1为圆半径R
此时，台风中心走过距离 PN1=20t , 半径R=20+10t
Q1N1=PN1*cos45=20t*√2/2=10√2t
ME=MN1*cosa=R*cosa=(20+10t)* (√2/10)=2√2+√2t
MQ=10√98=ME+Q1N1, 代入得 10√98=10√2t+2√2+√2t t≈6.25小时
供参考答案2:
（1）延长MN交PQ于点A．
在Rt△MPA中，∵∠MPA=θ，MP=100，
∴AP=MP•cosθ=100×210=102，
AM=MP2-AP2=1002-(10
2)2=702．
∵∠APN=45°，∠NAP=90°，
∴∠APN=∠ANP=45°，
∴AN=AP=102．
∴MN=AM-AN=702-102=602．
PN=2AN=102•
2=20．∴t=20÷20=1．
台风半径r=20+10×1=30＜602．
答：台风中心1小时移动到气象站M正南N处，此时气象站M不受台风侵袭．
（2）设经t小时后该气象站开始受台风侵袭，且此时台风中心为B处．
连接BM，作BQ⊥PQ，BD⊥AM，垂足分别为Q，D．
由题意知，PB=20t，BM=20+10t．
PQ=BQ=PB•sin45°=102t．
∴BD=Q