如图,⊙O的直径EF为10cm,弦AB、CD分别为6cm、8cm,且AB∥EF∥CD.则图中阴影部分面积之和为________.
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解析分析:由已知条件得出BM=3cm,DN=4cm,运用三角函数关系进而求出:∠MOB与∠DON的度数,再借助扇形的面积公式,求出阴影部分的面积.
解答:解:作OM⊥AB,垂足为M,作ON⊥CD,垂足为N,
∵⊙O的直径EF为10cm,弦AB、CD分别为6cm、8cm,
且AB∥EF∥CD.
∴OA=OB=OC=OD=5cm,
BM=3cm,DN=4cm,
∵△AOB与△AEB等底同高,∴面积相等,
∴同理△OCD的面积等于△FCD的面积;
tan∠MOB=,解得:∠MOB=36.87°,
∴∠AOB=73.74°
∵tan∠DON==,∴∠DON=53.15°,∠COD=106.3°,
∴图中阴影部分面积之和为:==.
故