已知函数f（x）=m?2x+2?3x，m∈R．
（1）当m=-9时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；
（2）若对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围；
（3）若存在m使f（x）≤ax对任意的x∈R恒成立，其中a为大于1的正整数，求a的最小值．
网友回答
解：（1）当m=-9时，f（x）=-9?2x+2?3x，
∵f（x+1）＞f（x）
∴-9?2x+1+2?3x+1＞-9?2x+2?3x，
即4?3x＞9?2x，即
∴x＞2；
（2）∵对任意的x∈R恒成立，
∴m?2x+2?3x对任意的x∈R恒成立，
不等式两边同时除以2x得≥2×+m
令t=＞0，则t2-2t-m≥0即m≤t2-2t=（t-1）2-1对于任意正实数t恒成立
∴m≤-1；?????
（3）由（2）知，存在m∈（-∞，-1]使f（x）≤（）x对任意的x∈R恒成立，
欲使f（x）≤ax对任意的x∈R恒成立，只需a≥，
∵a∈N+，∴a的最小值为5．
解析分析：（1）将m=-9代入解析式，然后化简不等式f（x+1）＞f（x），最后利用指数函数的单调性即可求出所求；
（2）将m参变量分离，然后利用换元法转化成求二次函数的最值，从而可求出m的取值范围；
（3）由（2）知，存在m∈（-∞，-1]使f（x）≤（）x对任意的x∈R恒成立，欲使f（x）≤ax对任意的x∈R恒成立，只需a≥，从而可求出a的最小值．
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及指数函数的综合应用，同时考查了转化的思想和运算求解的能力，属于中档题．