如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=15，BC=25，AB=DC=10，动点P从点D出发，以每秒1个单位长的速度沿线段DA的方向向点A运动，动点Q从点C出发，以每秒2个单位长的速度沿射线CB的方向运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）当t=2时，求△APQ的面积；
（2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t；
（3）当t为何值时，以A、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
网友回答
解：（1）过A作AE⊥BC于E，
∵AB=DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
又∵AB=DC=10，AD=15，BC=25，
∴BE=（BC-AD）=5，在RT△ABE中，AE==5，
当t=2时，AP=AD-t=13，
∴△APQ的面积=AP×AE=．
（2）∵四边形ABQP为平行四边形，
∴AP=BQ，即AD-t=BC-2t，
∴15-t=25-2t，
解得：t=10秒．
（3）由题意可知：AP=15-t，
AQ=；
PQ=；
①当AP=AQ时，t不存在；
②当AP=PQ时，t=；
③当AQ=PQ时，t1=15（舍去），t2=；
综上可知，当t=或t=时，以A、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形．
解析分析：（1）过A作AE⊥BC于E，先求出等腰梯形的高AE，当t=2时可求出AP的长，进而可求出△APQ的面积．
（2）如果四边形ABQP为平行四边形则可得出AP=BQ，从而可列出关于t的方程，解出即可得出t的值．
（3）将AP、AQ、PQ分别用t表示出来，然后讨论，①AP=AQ，②AP=PQ，③AQ=PQ，分别解出t的值即可得出