如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（3，0），顶点G坐标为（0，）．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．
（1）求过点A的反比例函数解析式；
（2）点P的坐标为______；在矩形OEFG绕点O逆时针旋转得到矩形OMNP的运动过程中，点F运动路径的长为______．
网友回答
解：（1）由已知，得∠OGA=∠M=90°，∠GOA=∠MON，
故△OGA∽△OMN，
∴=，
=，
解得：AG=1，
∴A（1，），
设反比例函数y=，把A（1，）代入，得k=，
即y=；
（2）如图所示：连接OF，作PD⊥DO于点D，
∵A（1，），
∴tan∠GOA===，
∴∠GOA=30°，
∴∠POD=30°，
∵顶点G坐为（0，），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，
∴PO=，
∴PD=×=，DO=，
故点P（-，），
∵tan∠FOE=，
∴∠FOE=30°，
∴∠FON=60°，
∵OF==2，
∴l==π．
故