设f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0),则f(x)为增函数的充要条件是A.b2－4ac＞0B.b＞0,c＞0C.b=0,c＞0D.b2－3ac＜0

发布时间：2020-08-07 08:19:13

设f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0),则f(x)为增函数的充要条件是A.b2－4ac＞0B.b＞0,c＞0C.b=0,c＞0D.b2－3ac＜0

网友回答

D解析本题考查导数与函数单调性的关系.
∵f′(x)=3ax2＋2bx＋c(a＞0),
要使f(x)在R上是增函数，只需f′(x)＞0,
即只需3ax2＋2bx＋c＞0恒成立.
∵a＞0,∴只需Δ=4b2－4×3ac＜0,即b2－3ac＜0.
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