如图:在等边△ABC中,BD平分∠ABC,延长BC到F,使CD=CF,连结DF.
(1)小刚说:BD=DF,他说得对吗?为什么?
(2)小红说:把“BD平分∠ABC”的条件改一改,也能得到同样的结论,你认为可以如何改呢?请说明你的理由.
网友回答
证明:(1)∵△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠ABC=60°÷2=30°,
∵CD=CF,
∴∠F=∠CDF=∠ACB=60°÷2=30°,
∴∠CBD=∠F,
∴BD=DF.
(2)改“BD平分∠ABC”为“BD是AC边上的中线”;
证明:∵△ABC是等边三角形,BD是AC边上的中线,
∴BD平分∠ABC(三线合一),
∴∠CBD=∠ABC=60°÷2=30°,
∵CD=CF,
∴∠F=∠CDF=∠ACB=60°÷2=30°,
∴∠CBD=∠F,
∴BD=DF.
解析分析:(1)分别求出∠DBC,∠F的度数,即可得出BD=DF;
(2)根据等腰三角形三线合一的性质,可改为BD是AC边上的中线.
点评:此题考查了等边三角形的性质,等腰三角形的判定与性质,以及三角形的外角性质,熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键.