已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，，C={x|x2+2x-8=0}．若A∩B≠?与A∩C=?同时成立，求实数a的值．

网友回答

解：对于集合B，log2（x2-5x+8）=1?x2-5x+8=2，
解x2-5x+8=2可得x=2或3，
则B={2，3}，
对于集合C，解x2+2x-8=0可得x=-4或2，
则C={-4，2}，
又由A∩C=?，则2?A，而2∈B，3∈B且A∩B≠?，
必有3∈A，
必有32-3a+a2-19=0，解可得a=5或-2
当a=5时，A=B={2，3}，与2?A矛盾，a≠5
当a=-2时，A={3，-5}，符合题意，
故a=-2．
解析分析：根据题意，由于集合A不确定，所以首先考虑B、C，由对数的运算性质可得B={2，3}，解x2+2x-8=0可得集合C，由题意A∩B≠?与A∩C=?同时成立，分析可得3∈A，将x=3代入x2-ax+a2-19=0可得32-3a+a2-19=0，解可得a的值，验证a的值是否符合题意，即可得