如图所示,小杨在处州公园的A处正面观测电子屏幕,测得屏幕上端C处的仰角为27°,接着他正对电子屏幕方向前进7m到达B处,又测得该屏幕上端C处的仰角为45°.已知电子屏

发布时间:2020-08-09 09:38:45

如图所示,小杨在处州公园的A处正面观测电子屏幕,测得屏幕上端C处的仰角为27°,接着他正对电子屏幕方向前进7m到达B处,又测得该屏幕上端C处的仰角为45°.已知电子屏幕的下端离开地面距离DE为4m,小杨的眼睛离地面1.60m,电子屏幕的上端与墙体的顶端平齐.求电子屏幕上端与下端之间的距离CD(结果精确到0.1m,参考数据:≈1.41,sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51).

网友回答

解:如图,设CF=x米,
∵∠CNF=45°,∠MFC=90°,MN=7米,
∴NF=x米,MF=(x+7)米,
∵tan27°=≈0.51,
∴≈0.51,
∴x≈7.29(米),
∴CD=CF+EF-DE=x+1.6-4≈7.29+1.6-4=4.89≈4.9(米)
答:电子屏幕上端与下端之间的距离CD约为4.9米.
解析分析:设CF=x米,则NF=x米,MF=(x+7)米,由∠CMN=27°可知tan27°=,把NF=x米,MF=x+7米代入即可求出x的值,再根据CD=CF+EF-DE即可得出结论.

点评:本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解答此类问题的关键是找出符合条件的直角三角形,利用锐角三角函数的定义进行解答.
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