已知边长为1的正方形ABCD内接于⊙O，延长BC到点E，使CE=BC，连接AE交⊙O于F，求证：EF，FA的长是方程的两根．

发布时间：2020-08-07 17:14:39

已知边长为1的正方形ABCD内接于⊙O，延长BC到点E，使CE=BC，连接AE交⊙O于F，求证：EF，FA的长是方程的两根．

网友回答

证明：由勾股定理，得，由割线定理，得EF?AE=EC?EB．
∴，，
将代入方程左边=，右边=0，
∴是方程的根，同理也是方程的根，
∴EF、FA是方程的两根．
解析分析：在直角三角形ABE中，根据勾股定理求得AE的长，再根据割线定理求得EF的长．进一步求得FA的长．然后代入方程进行验证．

点评：熟练运用勾股定理以及割线定理求得线段的长，再进一步验证．
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