己知函数f(x+1)是偶函数,当x∈(1,+∞)时,函数f(x)单调递减,设a=f(-),b=f(3),c=f(0),则a,b,c的大小关系为A.b<a<cB.c<b<dC.b<c<aD.a<b<c
网友回答
A
解析分析:先根据函数f(x+1)是偶函数,当x∈(1,+∞)时,函数f(x)单调递减,确定当x∈(-∞,1)时,函数f(x)单调递增,再结合函数的单调性,即可得到结论.
解答:∵函数f(x+1)是偶函数,当x∈(1,+∞)时,函数f(x)单调递减,
∴当x∈(-∞,1)时,函数f(x)单调递增,
∵b=f(3)=f(-1),-1<-<0<1
∴f(-1)<f()<f(0)
∴f(3)<f()<f(0)
∴b<a<c
故选A.
点评:本题考查函数单调性与奇偶性的结合,考查学生分析解决问题的能力,确定当x∈(-∞,1)时,函数f(x)单调递增,是解题的关键.