在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．
（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a，3）（a＞0）在直线y=-x+b（b为常数）上，求a，b的值．
网友回答
解：（1）∵1×2≠2（1+2），4×4=2×（4+4），
∴点M不是和谐点，点N是和谐点．
（2）由题意得，（a+3）×2=3a，
∴a=6，
∴P（6，3），
∵点P在直线y=-x+b上，
∴代入得b=9．
综上所述，a、b的值分别是6，9．
解析分析：（1）根据和谐点的定义，利用矩形的面积和周长公式进行证明即可；
（2）利用和谐点的定义列出关于a的方程（a+3）×2=3a，由此可以求得a=6．然后把点P的坐标代入直线方程，通过方程来求b的值．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．