如图，在△ABC中，AB=3，BC=，∠B=45°，在BC边上有一动点M，过M作MN∥AC，交AB于点N，连接AM，设CM=x（0＜x＜?），△AMN的面积为S．
（1）求S与x之间的函数关系式；
（2）是否存在点M，使△AMN的面积等于4？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）连接CN．
∵MN∥AC，
∴S△CMN=S△AMN，
∵CM=x，则BM=2-x，
∴△BMN∽BCA，
∴，
∴，
∴BN=，
作NH垂直BM于H，
∵∠B=45度，
∴NH=BN=，
∴S=CM?NH；
（2）令S△AMN=4，即4=，
判别式b2-4ac＜0，方程无解．
故不存在点M，使△AMN的面积等于4．
解析分析：（1）连接CN．MN平行AC，根据等底等高的三角形面积相等可得到S△CMN=S△AMN，利用相似三角形的性质可得到BN的长，作NH垂直BM于H，解直角三角形BNH可求出NH的长，继而求出S与x之间的函数关系式；
（2）不存在点M，使△AMN的面积等于4，设三角形AMN的面积为4，由（1）的函数关系可得一元二次方程无解，所以假设不成立．
点评：本题考查了相似三角形的判定、解直角三角形的有关知识、三角形的面积公式运用以及一元二次方程解的存在性问题，题目的综合性强，计算量大．