行列式是如何计算的,用定义法计算行列式

网友回答

1、利用行列式定义直接计算：
　　行列式是由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n！项之和。
　　2、利用行列式的性质计算：　　
　　3、化为三角形行列式计算：
　　若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。
　　化三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。这是计算行列式的基本方法重要方法之一。因为利用行列式的定义容易求得上（下）三角形行列式或对角形行列式的性质将行列式化为三角形行列式计算。
　　原则上，每个行列式都可利用行列式的性质化为三角形行列式。但对于阶数高的行列式，在一般情况下，计算往往较繁。因此，在许多情况下，总是先利用行列式的性质将其作为某种保值变形，再将其化为三角形行列式。
　　扩展资料：
　　行列式的基本性质：
　　（1）行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
　　（2）行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
　　（3）若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
　　（4）行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
　　参考资料来源：百科 - 行列式
　　参考资料来源：百度百科 - n阶行列式
　　参考资料来源：百度百科 - 行列式依列展开

网友回答

第题
　　根据行列式定义，显然只能选择各行各列中，不为0的元素，组成的乘积，构成行列式的项，然后再乘以一个符号，即根据排列2,3,4,...,n,1的逆序数的奇偶性，得到符号是(-1)^(n-1+n-2+...+2+1)=(-1)^(n(n-1)/2)
　　因此行列式等于(-1)^(n(n-1)/2)n!
　　定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
　　行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
　　扩展资料：
　　行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
　　行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
　　若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
　　行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
　　参考资料：百科——行列式