如图，△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点，则∠A1的大小是________，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依此类推，∠A2012BC与∠A2012CD的平分线相交于∠A2012的大小是________．
网友回答
48°
解析分析：利用角平分先性质、三角形外角性质，易证∠A1=∠A，进而可求∠A1，由于∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推可知∠A2012=∠A=°．
解答：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，
∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
即∠ACD=∠A1+∠ABC，
∴∠A1=（∠ACD-∠ABC），
∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD-∠ABC，
∴∠A1=∠A，
∴∠A1=×96°=48°，
∵∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，
…
以此类推∠A2012=∠A=°．
点评：本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出∠A1=∠A，并能找出规律．