我们定义这样的路径为动点P的希望之旅：参照图（1），点P从点A出发，先沿水平方向运动，到达图形l1上的点B1处后，改为垂直向上运动，到达图形l2上的点A1处…，照此规律运动，动点P依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，Bn，An，…．点P从点A到点An的总路径的长叫做点P从点A到点An的希望之旅程dn．
（1）如图（1），若点A为（0，1），图形l1为直线，图形l2为直线y=x+1，求点P从A到点A2的希望之旅程d2，并直接写出d3=______，d2010=______；
（2）如图（2），若点A为（0，1），图形l1为抛物线（x＞0），图形l2为抛物线y=x2（x＞0），求点P从A到点A2的希望之旅程d2，并直接写出dn=______．
网友回答
解：（1）根据一次函数关系式可得AB1=B1A1=1，A1B2=B2A2=2，可证△A1B2A2∽△AB1A1，相似比为2，
d2=2+22=6，d3=2+22+23=14，
d2010=2+22+23+…+22009+22010=2×22010-2=22011-2；
（2）同理得d2=5，dn=．
解析分析：（1）由于相邻两点或是横坐标相同，或是纵坐标相同，通过一次求出d2、d3得出一般是dn．
（2）与（1）同理，通过求得d2、d3得出一般是dn．
点评：本题从规律性考查了二次函数图象上点的坐标特征，题目较为新颖．