如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,D是的中点,如果∠ABC=22°,那么∠DBC=________度.

发布时间:2020-08-08 03:12:22

如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,D是的中点,如果∠ABC=22°,那么∠DBC=________度.

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解析分析:因为直径所对的圆周角为直角,又已知∠ABC,所以可求出所对的圆周角∠A的大小;∠DBC为的圆周角,由与之间关系,即可得出它们所对应的圆周角的关系,进而求得∠DBC的度数.

解答:∵AB为直径,
∴∠C=90°,
∵∠ABC=22°,
∴∠A=90°-∠ABC=68°;
∵∠DBC为的圆周角,∠A为所对的圆周角,D是的中点,
∴∠DBC=∠A=34°.

点评:本题考查了三角形的外接圆、圆心角与弧、弦的关系及圆周角定理等知识的综合应用.
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