如图，已知△ABC中，∠BAC=36°，AB=AC=2，动点D在CB的延长线上运动，动点E在BC的延长线上运动，且保持∠DAE的值为108°．设DB=x，CE=y．（

网友回答

解：（1）AB=AC，∠BAC=36°，∠DAE=108°．
∴∠ABC=∠ACB==72°，∠DAB+∠CAE=72°．
∴∠D+∠DAB=72°，∠CAE+∠E=72°．
∴∠D=∠CAE，∠DAB=∠E．
∴△DAB∽△AEC．
∴．
∴．
∴

（2）完成表格，描点绘图
x1245810y4210.80.50.4

（3）根据题意，得，
∴ab=4，a-b=3．
∴；

（4）作∠ABC的平分线BF交AC于点F．
∵∠ABC=∠ACB=72°，
∴∠ABF=∠FBC=36°．
∴∠BFC=72°．
∴AF=BF=BC．
在△CBF和△CAB中，
∵∠BCF=∠ACB，∠CBF=∠CBA，
∴△CBF∽△CAB．
∴．
∴BC2=AC?CF．
∴AF2=AC?CF．
∴．
∴．

解析分析：（1）根据题意可知∠D=∠CAE，∠DAB=∠E，推出△DAB∽△AEC，即可求出y与x的之间的函数表达式；
（2）首先画出表格，在描点，连线即可；
（3）把交点坐标代入两个解析式，即可得出关于a和b方程组，求解即可；
（4）作∠ABC的平分线BF交AC于点F，结合题意，可推出AF=BF=BC，△CBF∽△CAB，即得BC2=AC?CF．推出AF2=AC?CF，求出AF后即可得BC的长度．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、反比例函数的图象、反比例函数与一次函数交点的问题，解题的关键在于求出三角形相似和有关的函数图象．