已知a为常数，f（x）=lg是奇函数．（1）求a的值，并求出f（x）的定义域；（2）解不等式f（x）＞-1．

网友回答

解：（1）根据奇函数的定义可得 f（-x）+f（x）=0，
∴故f0）=0，故lg（a-1）=0，a-1=1，故a=2．
（2）由以上可得 f（x）=lg ，
由 ?可得-1＜x＜1，故f（x）的定义域为（-1，1）．
不等式f（x）＞-1即? lg ＞lg，
即＞，
移项后，得：，
用穿根法求得-1＜x＜．
综上，不等式的解集为（-1，）．
解析分析：（1）根据奇函数的定义可得 f（-x）+f（x）=0，故f0）=0，故lg（a-1）=0，解得a的值．
（2）f（x）=lg ，不等式f（x）＞-1即?lg ≥lg，即≥，移项后，用穿根法求得解集，最后得函数的定义域求出交集即可．

点评：本题考查对数函数的定义域，奇函数的定义，对数函数的单调性和特殊点，体现了转化的数学思想，解不等式lg ≥-1，是解题的难点．