如图，点A1，O，A11在一条直线上，自O点顺次引9条射线OA2，OA3，OA4，OA5，OA6，…，OA10．
（1）图中有多少个小于平角的角？
（2）从射线OA2开始按顺时针方向依次在射线OA2，OA3，OA4，OA5，OA6，…OA10上写出数字1，2，3，4，5，6，7，8，…
①数字23在哪一条射线上？
②写出射线OA4上数字的排列规律；
③数字2008在哪条射线上？（写出你的推理过程）
（3）若∠A3OA2-∠A2OA1=∠A4OA3-∠A3OA2=…=∠A11OA10-∠A10OA9=2°，求∠A2OA1的度数．
网友回答
解：（1）角的个数-1=54；
（2）①转第一圈时，OA2上的数字为1，转第二圈时，OA2上的数字为10，转第三圈时，OA2上的数字为19；
∴数字23在OA6上；
②转第一圈时，OA4上的数字为3，转第二圈时，OA4上的数字为14，转第一圈时，OA4上的数字为25，…转第N圈时，OA4上的数字为3+11（N-1）；
∴OA4上数字的排列规律为3+11（N-1）；
③转第一圈时，OA2上的数字为1，转第二圈时，OA2上的数字为12，转第三圈时，OA2上的数字为23，…转第N圈时，OA2上的数字为1+11（N-1），转第183圈时，OA2上的数字为1+11（183-1）=2003，2008-2003=5；
∴2008在OA7上．
（3）设∠A2OA1=x°，
则∠A3OA2=x+2，∠A4OA3=x+2×2，∠A5OA4=x+3×2，…，∠A11OA10=x+9×2，
由∠A2OA1+∠A3OA2+∠A4OA3+…+∠A11OA10=180°，
可列方程，求得x=9，于是∠A2OA1=9°．
∴∠A2OA1的度数为9°．
解析分析：（1）从一个点引N条射线，所有的角个数为，本题中是求小于平角的角，所以角的个数-1=54个角；
（2）转第一圈时，OA2上的数字为1，转第二圈时，OA2上的数字为12，转第三圈时，OA2上的数字为23，…转第N圈时，OA2上的数字为1+11（N-1），以此规律求解；
（3）设出适当的参数建立方程求解．
点评：（1）中注意要在减去1，因为这个角数已括了一个平角．
（2）转第N圈时，OA2上的数字为1+11（N-1），利用了此规律求解．
（3）关键要从“∠A3OA2-∠A2OA1=∠A4OA3-∠A3OA2=…=∠A11OA10-∠A10OA9=2°”发现，角的度数后都比前者多2°，再利用∠A2OA1+∠A3OA2+∠A4OA3+…+∠A11OA10=180°求解．