已知二次函数y=-x2+2mx-（m2+4m-8），m为正整数，它的图象与x轴交于点A、B两点（A点在B点左侧）．
（1）求二次函数的解析式，并画出草图；
（2）求以A，B为圆心，分别以OA、OB为半径的⊙A、⊙B异于y轴的一条外公切线的解析式；
（3）求（2）中⊙A、⊙B的外部与一条公切线围成的图形的面积．
网友回答
解：（1）△=（2m）2-4×（-1）×[-（m2+4m-8）]，
=-16m+32，
∵图象与x轴交于点A、B两点（A点在B点左侧），
∴△＞0，
即-16m+32＞0，
解得m＜2，
∵m为正整数，
∴m=1，
∴y=-x2+2mx-（m2+4m-8）=-x2+2×1-（12+4×1-8）=-x2+2x+3，
即二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3；图象如图1所示；
（2）如图2所示，当y=0时，-x2+2x+3=0，
解得x1=-1，x2=3，
点A、B的坐标是A（-1，0），B（3，0），
∴AB=1+3=4，BC=3-1=2，
∴∠BAC=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵1×cos60°=，1×sin60°=，-1-=-，
3×cos60°=3×=，3×sin60°=3×=，3-=，
∴点E、F的坐标分别是E（-，），F（，），
设公切线EF的解析式是：y=kx+b，
则，
解得，
∴公切线的解析式是y=x+，
同理在x轴下方的公切线的解析式是y=-x-；
（3）如图2，EF=AC===2，
∴梯形ABFE的面积=×（1+3）×2=4，
∵∠BAC=30°，
∴∠EAO=30°+90°=120°，
∴S扇形EAO==，S扇形FBO==，
围成的图形的面积=S梯形ABFE-S扇形EAO-S扇形FBO=4--=4-π．
故