如图,在平面直角坐标系xOy中,把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角,得到矩形CFED.设FC与AB交于点H,且A(0,4),C(6,0)
(1)当α=60°时,判断△CBD的形状.
(2)若AH=HC,求点H的坐标.
网友回答
(1)解:∵矩形COAB绕点C顺时针旋转α角,得到矩形CFED,
∴∠BCD=∠OCF=60°,BC=BD,
∴△BCD是等边三角形.?????
(2)解:∵四边形COAB是矩形,A(0,4),C(6,0),
∴AB=6,BC=4,
∵AH=HC,
∴(AB-AH)2+BC2=AH2,
∴(6-AH)2+42=AH2,
∴,
∴H(,4).
解析分析:(1)根据旋转可得∠BCD=∠OCF=60°,BC=BD,再根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形可得△BCD是等边三角形.
(2)根据A、C点坐标可得AB=6,BC=4,再根据勾股定理可得(AB-AH)2+BC2=AH2,然后代入数进行计算即可得到AH的长,进而得到H点坐标.
点评:此题主要考查了图形的旋转,关键是掌握旋转以后哪些角是相等的,哪些线段是对应相等的.