解答题已知数列{an}满足a1=2，．
（1）令，求数列{bn}和{an}的通项公式；
（2）设，试推断是否存在常数A，B，C，使对一切n∈N*都有an=cn+1-cn成立？若存在，求出A，B，C的值；若不存在，说明理由；
（3）对（2）中数列{cn}，设，求{dn}的最小项的值．
网友回答
解：（1）由已知得，∴{bn}是公比为2的等比数列，
∵b1=2，∴
由，得
（2）∵，
∴=[An2+（4A+B）n+2A+2B+C]?2n
若an=cn+1-cn恒成立，则An2+（4A+B）n+2A+2B+C=n2恒成立，
∴，∴A=1，B=-4，C=6
故存在常数A=1，B=-4，C=6满足条件??????????????????????????????
（3），令
则=
∵t∈（0，1]，∴t=1时，的最大值为3
∴{dn}的最小项的值为解析分析：（1）由条件，可得，从而可得{bn}是公比为2的等比数列，由此可求数列{bn}和{an}的通项公式；（2）根据，作差，根据an=cn+1-cn恒成立，可得An2+（4A+B）n+2A+2B+C=n2恒成立，由此可求A，B，C的值；??????????????????????????（3）由，令，利用配方法，即可求得结论．点评：本题考查等比数列的证明，考查恒等式，考查求函数的最值，正确利用数列通项是关键．