观察以下式子：，，，．请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论．

网友回答

解：猜想：当一个分数的分子小于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数大于原来的分数，
当一个分数的分子大于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数小于原来的分数，
即设一个分数（a、b均是正数）和一个正数m，
则（a＞b）→＞，（a＜b）→＜，
理由是：-
=
=，
由于a、b、m均是正数，
所以当a＞b，即a-b＞0时，-＞0，
即＞，
当a＜b，即a-b＜0时，-＜0，
即＜．
解析分析：此题主要是根据已给的式子找到规律，从题中我们可以猜想：当一个分数的分子小于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数大于原来的分数，当一个分数的分子大于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数小于原来的分数，然后依此去证明结论．

点评：此题的关键是找规律，所以学生拿到一道题时，也不要急于计算，而是先要动脑从题中找到规律，然后依规律计算．