如图，A是线段CB上的一点，△ABD，△ACE都是等边三角形，AD与BE相交于点G，AE与CD相交于点F．（1）求证：△BAE≌△DAC；（2）求证：△AGF是等边三

网友回答

证明：（1）∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，
∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60°（∠GAF=60°）
∴∠BAE=∠DAC=120°，
在△BAE和△DAC中
AD=AB，∠BAE=∠DAC，AE=AC，
∴△BAE≌△DAC．

（2）由△BAE≌△DAC
∴∠1=∠2
在△BAG和△DAF中
∠1=∠2，AB=AD，∠BAG（D）=∠DAF（E），
∴△BAG≌△DAF，
∴AG=AF，又∠GAF=60°，
∴△AGF是等边三角形．
解析分析：（1）由等边三角形可得AD=AB，AE=AC，∠BAE=∠DAC=120°，再由两边夹一角即可判定三角形全等．
（2）由（1）中的全等可得∠1=∠2，进而可得出△BAG≌△DAF，AG=AF，则可得△AGF是等边三角形．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，应熟练掌握．