已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．O为坐标原点，P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β．
（1）若α、β都是锐角，求k的取值范围．
（2）当α、β都是锐角，α和β能否相等？若能相等，请说明理由；若不能相等，请证明，并比较α、β的大小．
网友回答
解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．
∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4，
若α、β都是锐角，
∴点A、B在原点两旁，
∴x1?x2＜0，
∴k＜-4；
（2）设α=β，
则x1+x2=0，
∴k=3，
所以α≠β；
因为x1+x2=k-3＜-7＜0，
所以|x1|＞|x2|，
所以OA＞OB，
则PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．
解析分析：（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，由于得到其判别式是正数，由此可以确定k的取值范围，而A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2），O为坐标原点，P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是锐角，由此得到点A、B在原点两旁，所以x1?x2＜0，这样就可以解决问题；
（2）若α=β，则x1+x2=0，由此得到k=3，所以判别式是正数，所以的得到α≠β；然后利用根与系数的关系即可得到α、β的大小关系．
点评：此题主要考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，首先利用判别式确定k的取值范围，然后利用根与系数的关系即可解决问题．