如图,正方形OABC的边长为4,将三角形BCD沿CD对折,使∠BDC=60°,得到△CPD,求点P的坐标.
网友回答
解:过点P作PE⊥AB于点E,PF⊥OA于点F,
∵将三角形BCD沿CD对折,使∠BDC=60°,
∴∠BDC=∠CDP=60°,
∴∠CBD=30°,∠PDE=180°-120°=60°,
∴BD=BC=2,∠DPE=30°,
∴DP=2,则DE=DP=1,
∴PE==,
∴AE=1,OF=4-,
∴点P的坐标为:(4-,1).
解析分析:首先过点P作PE⊥AB于点E,PF⊥OA于点F,利用直角三角形中30度所对边等于斜边的一半,进而得出BD,DE的长,再利用勾股定理得出PE的长,即可得出P点坐标.
点评:此题主要考查了翻折边换的性质以及直角三角形中30度所对边等于斜边的一半和勾股定理等知识,根据已知得出DE的长是解题关键.