如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；

网友回答

解：（1）直线CE与⊙O相切．
理由：连接OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=∠BAD=90°，BC∥AD，CD=AB，
∴∠DCE+∠DEC=90°，∠ACB=∠DAC，
又∠DCE=∠ACB，
∴∠DEC+∠DAC=90°，
∵OE=OA，
∴∠OEA=∠DAC，
∴∠DEC+∠OEA=90°，
∴∠OEC=90°，
∴OE⊥EC，
∴直线CE与⊙O相切；

（2）∵∠B=∠D，∠DCE=∠ACB，
∴△CDE∽△CBA，
∴，
又CD=AB=，BC=2，
∴DE=1
根据勾股定理得EC=，
又AC==，
设OA为x，则（）2+x2=（-x）2，
解得x=，
∴⊙O的半径为．
解析分析：（1）首先连接OE，由OE=OA与四边形ABCD是矩形，易求得∠DEC+∠OEA=90°，即OE⊥EC，即可证得直线CE与⊙O的位置关系是相切；
（2）首先易证得△CDE∽△CBA，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长，又由勾股定理即可求得AC的长，然后设OA为x，即可得方程（）2-x2=（-x）2，解此方程即可求得⊙O的半径．


点评：此题考查了切线的判定与性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法．