如图，等边三角形ABC的边长为6cm，求△ABC外接圆的直径．
网友回答
解：连接OC，作OD⊥BC于点D，如图：
由等边三角形的内心和外心即为中线，底边高，角平分线的交点，
所以OD⊥BC，∠OCD=30°，OD即为圆的半径．
又由BC=6，则CD=3
所以在直角三角形OCD中：=tan30°
代入解得：OD=，
则CO=2．
故△ABC外接圆的直径为：2×2=4．
解析分析：由等边三角形的内心和外心即为中线，底边高，角平分线的交点，则在直角三角形OCD中，从而解得．
点评：本题考查了等边三角形的外心与内心的关系，得出等边三角形的内心和外心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，即在直角三角形中很容易解得．