方程|x-|2x+1||=3的解的个数是A.0个B.1个C.2个D.无穷多

网友回答

C

解析分析：先根据绝对值的性质去掉外面的绝对值，然后运用零点讨论法，①x≥-，②x＜-，分别解出方程的解即可．

解答：∵|x-|2x+1||=3，∴x-|2x+1|=3或x-|2x+1|=-3．则|2x+1|=x-3或|2x+1|=x+3．①当|2x+1|=x-3时：当x≥-时，原方程变形为2x+1=x-3，解得x=-4（舍）；当x＜-时，原方程变形为2x+1=3-x，x=（舍）；②当|2x+1|=x+3时：当x≥-时，原方程变形为2x+1=x+3，解得x=2，当x＜-时，原方程变形为2x+1=-x-3，解得x=-．经检验：x=2，x=-是原方程的解，共两个．故选C．

点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，关键是利用绝对值的性质先去掉一个绝对值，注意在得出解后要检验．