设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）?f（x2），且f（1）=a＞0．（1）求f（）

网友回答

解；（1）∵f（1）=f（+）=f（）?f（）=f2（）=a，
∴f（）=±
又∵f（）=f（+）=f2（）＞0，
∴f（）=同理可得f（）=
（2）∵f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x）
又∵f（x）关于x=1对称，
∴f（x）=f（2-x）
∴f（x）=f（-x）=f[2-（-x）]=f（2+x）??（x∈R）
这表明f（x）是R上的周期函数，且2是它的一个周期．
解析分析：（1）已知任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）?f（x2），令x1=x2=，求出f（），根据=进行求解；
（2）已知f（x）为偶函数，再根据f（x）关于x=1对称，进行证明；

点评：此题主要考查函数的周期性，此类抽象函数的题，主要利用特殊值法，此题比较简单．