小明将一幅三角板如图所示摆放在一起,发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长.(两个三角板分别是等腰直角三角形和含30°的直角三角形)若已知CD=2,求AC的长

发布时间:2020-08-06 00:27:40

小明将一幅三角板如图所示摆放在一起,发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长.(两个三角板分别是等腰直角三角形和含30°的直角三角形)
若已知CD=2,求AC的长.
请你先阅读并完成解法一,然后利用锐角三角函数的知识写出与解法一不同的解法.
解法一:在Rt△ABC中,∵BD=CD=2?
∴由勾股定理,BC=
在Rt△ABC中,设AB=x
∵∠BCA=30°,∴AC=2AB=2x
由勾股定理,AB2+BC2=AC2,即
∵x>0,解得x=________.∴AC=________.
解法二:

网友回答

    

解析分析:先根据方程求出AB的值,再求出AC的值,第二种方法在直角△BDC中根据勾股定理得到BC的长,进而在直角△ABC中,根据勾股定理,求出AC的长.

解答:∵BD=CD=2,
∴在Rt△ADC中,,
∴设AB=x,则AC=2x,
∴,
∴x2+8=4x2,
∴3x2=8,
∴x2=,
∴x=,
AC=2AB=.
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