如图，圆O与直角三角形ABC的边AB，AC相切于D、E，已知∠BAC=60°，AB=4cm，圆O的半径为1cm，则AD=________cm；若圆O在三角形内沿内壁以每秒1cm的速度匀速滚动，则滚动一周所用的时间是________秒．
网友回答
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解析分析：（1）连接OA和OD，根据切线的性质可知：OD⊥OA．在Rt△AOD中，利用三角函数定义可求AD的长；
（2）通过⊙O与Rt△ABC各边相切，可将⊙O所滚动的路线求出．
解答：解：（1）连接OA，OD．
∵圆O与直角三角形ABC的边AB，AC相切于点D、点E，
∴∠OAD=∠BAC=30°．
∵OD=1，
∴AD=cot30°×OD=；（2）连接CO1，NO1
在Rt△ABC中，BC=，AC=8，
⊙O在Rt△ABC中所滚动的路线为Rt△OO1O2的周长．
∵AB=4，AD=，BP=1，
∴OO2=4-1-=3-．
∵CN=cot（∠C）×NO1=cot15°×1=2+，BC=，
∴O1O2=-（2+）-1=-3．
∴OO1=8-（2+）-=6-．
∴Rt△OO1O2的周长为6-+-3+3-=6．
∴⊙O滚动一周所用的时间为=6秒．
点评：在解决本题时应将圆所滚动的运动轨迹求出．本题中涉及到了切线的性质，解直角三角形和勾股定理的运用．