如图，已知△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，以AB为直径作⊙O交BC于D，交AC于E．过D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）

网友回答

?（1）证明：连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC．
又AB=AC=13，BC=10，D是BC的中点，
∴BD=5．
连接OD；
由中位线定理，知DO∥AC，
又DF⊥AC，
∴DF⊥OD．
∴DF是⊙O的切线．

（2）解：由割线定理，得CE?CA=CD?CB，即
CE×13=5×10，得CE=．
∵S△ACD=AD?DC=AC?DF，即13?DF=12×5，
∴DF=，
∴S四边形ABDE=S△ABC-S△DCE=×10×12-××=．
解析分析：（1）连接AD、OD，则AD⊥BC，D为BC中点．OD为中位线，则OD∥AC，根据DF⊥AC可得OD⊥DF．得证；
（2）S四边形ABDE=S△ABC-S△DCE．易求S△ABC，关键求S△DCE．根据切割线定理可求CE；根据等积法可求DF．则可求S△DCE．

点评：此题考查了切线的判定、图形的面积计算等知识点，难度中等．