如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F．
（1）若EF与AC垂直时，试说明四边形AECF是菱形．
（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
网友回答
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACF，
∵EF垂直平分AC，
∴AO=CO，∠AOE=∠COF=90°，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∴四边形AFEC是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFEC是菱形；
（2）当EF=AC时，四边形AECF是矩形，
∵EF过AC的中点O，EF=AC，
∴，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴EO=FO，
∴EF=AC且互相平分，
∴四边形AECF是矩形．
解析分析：（1）根据图形很容易证出△AOF≌△COF，则有OE=OF，进而证得四边形AFCE是平行四边形，又因为EF⊥AC，故可根据对角形垂直平分的四边形为菱形进行判定．
（2）根据矩形的判定定理对角线相等且互相平分的四边形是矩形即可得出