如图中阴影部分的面积与函数的最大值相同的是A.B.C.D.

网友回答

B
解析分析：先把y=-x2+2x+配成y=-（x-1）2+1，得到y的最大值为；在选项A中，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，AD=AE=1，可证△ADB≌△AEC，则S阴影部分=S正方形ADOE=1；在B选项中，先确定A点坐标，则可得到S阴影部分=S△OAB=×1×3=；在C选项中，先确定A（0，-1），B（-1，0），C（1，0），则S阴影部分=S△ABC=×2×1=1；在D选项中，利用k的几何意义得到S阴影部分=S△OAB=×2=1．

解答：y=-x2+2x+=-（x-1）2+，
∵a=-1，
∴y有最大值，其最大值为，
A、如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，
AD=AE=1，可证△ADB≌△AEC，
∴S阴影部分=S正方形ADOE=1，所以A选项错误；
B、∵当x=1时，y=3，
∴A点坐标为（1，3），
∴S阴影部分=S△OAB=×1×3=，所以B选项正确；
C、A（0，-1），令y=0，则x2-1=0，解得x=±1，
则B点坐标为（-1，0），C点坐标为（1，0），
∴S阴影部分=S△ABC=×2×1=1，所以C选项错误；
D、S阴影部分=S△OAB=×2=1，所以D选项错误．
故选B．

点评：本题考查了二次函数综合题：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，其顶点式为y=a（x-）2+，当a＞0，y最小值=；当a＜0，y最，大值=；对于一次函数和反比例函数的性质要熟练掌握．