如图,用同样规格的白正方形瓷砖与花正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形并解答有关问题.(1)每个图中每一横行共有______块瓷砖,每一竖列共有______块瓷砖(

发布时间:2020-08-09 18:11:59

如图,用同样规格的白正方形瓷砖与花正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形并解答有关问题.

(1)每个图中每一横行共有______块瓷砖,每一竖列共有______块瓷砖(用含n的式子表示);
(2)设铺设的地面所用瓷砖的总块数为y,写出y与n的函数关系式(不要求写自变量的范围);
(3)按上述铺设的方案,铺一块这样的矩形地面用了306块瓷砖,求此时n的值;
(4)是否存在白瓷砖与花瓷砖块数相等的情形?请通过计算说明.

网友回答

解:(1)n+3,n+2
(2)y=(n+3)(n+2)
(3)(n+3)(n+2)=306,n=15,n=-20(不合题意舍去),即n的值为15
(4)由题意可先设存在相等的状况即:(n+1)n=2(2n+3)?n2-3n-6=0.
解得这个方程无整数解,所以不存在相等的状况.
解析分析:(1)第一个图每一横行有4=1+3个瓷砖,竖列有3=1+2个瓷砖;
第二个图每一横行有5=2+3个瓷砖,竖列有4=2+2个瓷砖;
第n个图每一横行有n+3个瓷砖,竖列有n+2个瓷砖.
(2)根据(1)中横行和数列的瓷砖数,总数=横行的瓷砖数×竖列的瓷砖数.
(3)根据(2)列的关系式将306代入其中求解.
(4)看图可知第n个图中白瓷砖的数量为:(横行的瓷砖数-2)×(竖列的瓷砖数-2),即(n+1)n;花瓷砖的数量为:(横行的瓷砖数+数列的瓷砖数-2)×2,即2(2n+3)个,然后按题意列出方程即可.

点评:本题的关键是找出图片中的规律,然后找到关键描述语,找到等量关系来解决问题.
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