已知，三个直径分别为2，4，5的图如图排列，每两个圆之间外切，O1P切⊙O3于点P，则图中阴影部分面积为________．

网友回答

π-
解析分析：连接O1O3，O3P，设直线O1P交⊙O2于A、B，连接O2A，O2B，过O2作O2C⊥AB于C，推出△O1CO2∽△O1PO3，得出=，代入求出O2C=1，由勾股定理求出BC=，由垂径定理求出AB=2BC=2，求出∠CBO2=30°，求出∠AO2B=120°，根据S=S-S求出即可．

解答：解：连接O1O3，O3P，设直线O1P交⊙O2于A、B，连接O2A，O2B，过O2作O2C⊥AB于C，
∵O1P切⊙O3于P，
∴O3P⊥O1P，
∴O2C∥O3P，
∴△O1CO2∽△O1PO3，
∴=，
∴=，
∴O2C=1，
由勾股定理得：BC==，
∵O2C⊥AB，O2C过圆心O2，
∴AB=2BC=2，
∵O2B=2=2O2C，∠O2CB=90°，
∴∠CBO2=30°，
∴∠CO2B=60°，
∵AO2=BO2，O2C⊥AB，
∴∠AO2C=∠BO2C=60°，
∴∠AO2B=60°+60°=120°，
∴阴影部分的面积S=S-S=-×2×1=π-，
故